Escala lagrangiana de dispersió de partícules en turbulència comunicacions de natura

Escala lagrangiana de dispersió de partícules en turbulència comunicacions de natura

Anonim

Temes

  • Dinàmica de fluids

Resum

El transport de massa, calor i impuls en fluxos turbulents sobrepassa amb escreix el que es produeix en moviments laminats estables. Com que la turbulència és un estat de flux dominat per una jerarquia d’escales, no està clar quina d’aquestes escales afecta majoritàriament a la dispersió de partícules. A més, no és estrany que la turbulència coexisteixi amb vòrtexs coherents. Aquí informem sobre estadístiques lagrangianes en turbulències bidimensionals de laboratori. Els nostres resultats proporcionen proves experimentals directes que la dispersió de partícules fluides està determinada per una única escala lagrangiana mesurable relacionada amb l'escala de forçament. Aquests experiments ofereixen una nova manera de predir la dispersió en fluxos turbulents en els quals una de les escales d’energia baixa té coherència temporal. Els resultats són aplicables a dades oceanogràfiques i atmosfèriques, com les obtingudes a partir de trajectòries d’instruments de deriva lliure a l’oceà.

Introducció

En problemes com la propagació del plàncton a l’oceà, el transport de contaminants a l’atmosfera, la barreja de líquids o l’inici de la pluja en núvols, la comprensió de les propietats estadístiques de les trajectòries lagrangianes en la turbulència és crucial. La relació entre les descripcions de la turbulència des del punt de la vista d'un observador encara (descripció euleriana) i la d'una partícula que es mou amb el flux (descripció lagrangiana) encara no es resol en la teoria de la turbulència 1 . Els avenços recents en el modelat numèric i el seguiment experimental de partícules en turbulències 2 han millorat molt la nostra comprensió de les trajectòries lagrangianes 3, 4, 5 . La propietat més bàsica de les trajectòries lagrangianes és una dispersió d’una partícula o un desplaçament de quadrats mitjans,

Image

d’una partícula que es desplaça al llarg de la trajectòria

Image
des de la seva posició inicial
Image
. Einstein va predir el transport balístic i difusiu en temps curts i grans, respectivament, per a les partícules brownianes 6 . En la turbulència, la dispersió d’una partícula està governada per l’equació estocàstica i, com ha demostrat Taylor 7, és similar a la teoria d’Einstein del moviment brownià:

Image
Image

Aquí teniu la velocitat de les partícules,

Image
és el temps integral lagrangiano, que es pot obtenir a partir de la funció d'autocorrelació de la velocitat lagrangiana,

Image

on

Image
és la variància de velocitat.

Per calcular el coeficient de difusió D exp = ‹ u 2 › T L a grans moments, cal calcular o mesurar la funció de correlació de la velocitat lagrangiana. El problema és, però, que ρ ( t ) i T L no es poden predir teòricament i encara es debat la seva relació amb els seus homòlegs eulerianos. Per exemple, alguns autors esperen que el temps de correlació lagrangiana sigui superior al temps eulerià, T L / T E > 1 (ref. 8), com de fet s’ha trobat en algunes mesures atmosfèriques 9, mentre que l’anàlisi teòrica de Middleton 10 va donar un resultat diferent, T L / T E <1.

A més del temps integral lagrangiano T L, és freqüent utilitzar l'escala integral lagrangiana L L, i se sol suposar (per exemple, Lumpkin et al . 11 ) que a mesura que la partícula lagrangiana es mou a una velocitat característica

Image
, es relacionen el temps i l'espai integral lagrangians

Image

Mostrem que es pot utilitzar L L per determinar la difusivitat:

Image

Aquesta difusivitat, l’equació (5), s’estima sovint utilitzant una magnitud típica de la velocitat d’arrossegament horitzontal i la longitud de barreja L. Se sol esperar que els remolins majors i més energètics seran els que han contribuït a la difusivitat de l'eddy 12 .

Informem sobre les mesures de les característiques lagrangianes en turbulències bidimensionals (2D). S'han realitzat experiments tant en fluxos turbulents subdesenvolupats (caòtics) com en desenvolupats turbulents totalment desenvolupats per mesurar la dispersió en una àmplia gamma de les energies cinètiques de flux, impulsades a diferents escales de forçament. Per investigar la dispersió de partícules tant en règim balístic, l’equació (1), com en règim difusiu, l’equació (2), les partícules de traça flotants del flux són rastrejades amb alta resolució durant un temps suficient. En els experiments reportats mostrem que és l'escala més coherent, més que l'escala que conté energia, que determina L L.

Resultats

Característiques dels fluxos turbulents

Els experiments es duen a terme mitjançant dos mètodes de generació de turbulències molt diferents. En el primer, la turbulència s’emociona electromagnèticament 13, 14 (turbulència impulsada electromagnèticament (EMT)). En el segon conjunt d’experiments, la turbulència en 2D és impulsada per ones Faraday a la superfície d’un contenidor de fluids vibrat verticalment (Faraday driven turbulence (FWT)), un mètode que recentment s’ha descobert en von Kameke et al . 15 i més investigats a Francois et al . 16 Les partícules traçadores a la superfície de l’aigua s’accelereixen en el camp d’ona i es mouen de forma caòtica en el pla horitzontal. Tot i que el moviment vertical també està present a la superfície ondulada, les estadístiques de les fluctuacions de la velocitat horitzontal són completament coherents amb les de la turbulència en 2D.

Ambdós experiments tenen avantatges diferents. El FWT es pot produir en una àmplia gamma de nivells de forçament (acceleracions verticals) i escales de forçament (canviant la freqüència de vibració), mentre que l’esquema accionat electromagnèticament produeix fluxos regulars i turbulents (Fig. 1a-D).

Image

( a ) Si el flux és feble electromagnèticament forçat (la densitat de corrent de 0, 2 × 10 3 A m −2 aquí), els vòrtexs de l'escala de forçament interaccionen força dèbils, però les partícules viatgen aleatòriament a la caixa. ( b ) L'energia espectral està localitzada en un rang estret de nombres d'ones a uns k f . ( c ) A nivells de forçament més alts (la densitat actual és de 1 × 10 3 A m −2 ) les trajectòries de partícules ja no estan dominades pels vòrtexs de l'escala de forçament. ( d ) L'espectre energètic s'estén cap a escales més grans formant un espectre continu de Kolmogorov – Kraichnan a través de la cascada d'energia inversa 17 E k = C ε 2/3 k −5/3 a k f . ( e ) Les partícules que es mouen horitzontalment a la superfície de les ones de Faraday dirigides de forma paramètrica mostren moltes característiques de turbulència 2D, com ara espectres d'energia cinètica, flux d'energia i dispersió de partícules. ( f ) Es mostra un espectre pel valor de l'acceleració vertical de a = 1, 6 g .

Imatge a mida completa

Independentment del mètode de generació de turbulències, els espectres mostren el rang de cascada d'energia inversa 17 E k = Cε 2/3 k −5/3 en onades k f, on k f és el nombre d'ona de força, i ε és la velocitat de dissipació d'energia. A nombres d'ona més grans, k > k f, a la cascada d'instrròfia directa, l'espectre s'hauria d'escalar com

Image
. De fet, els espectres de la figura 1d són més intensos,
Image
, degut a un major amortiment a grans onades 16, 18 ; tanmateix, quan la turbulència és forçada a números d'ona més baixos, per exemple, a f 0 = 30 Hz en FWT, un espectre de k -3 teòricament previst s'observa en el rang de la cascada d'instròfia. La molla de l'espectre marca l'escala de forçament L f = 2 π / k f .

Autocorrelació de la velocitat lagrangiana temporal

La dispersió al quadrat mitjà d’una partícula traçadora des del punt inicial de la seva trajectòria es calcula promediant entre dos i tres milers de trajectòries obtingudes mitjançant la velocimetria de seguiment de partícules, com les de la figura 1. La dispersió es mostra en funció del temps. A la figura 2a per la turbulència impulsada per onades de Faraday (l'escala de forçament de L f ≈4, 4 mm). En moments més curts, menys que el temps integral lagrangí, t < T L, s'observa un règim balístic clar,

Image

, d'acord amb l'equació (1), mentre que en moments més grans, trobem un règim difusiu ‹ δr 2 › ≈2 D exp t , similar a les observacions recents 15, 19 . Aquí confirmem aquests dos règims per a una àmplia gamma de nivells de forçament, incloent la turbulència "subdesenvolupada", com per exemple, la que es mostra a la figura 1a. El coeficient de difusió D exp, donat per la meitat del pendent de la corba de dispersió, augmenta quan augmenta el nivell de forçament (Fig. 2b). Això és cert tant a l’onada de Faraday com a l’EMT. Tanmateix, quan es representen les dispersions de quadrats mitjans respecte al temps normalitzat, t / T L (Fig. 2c), totes les corbes de dispersió de l'ona de Faraday van provocar una turbulència per a una determinada escala que es col·lapsa en una. Això suggereix que la quantitat

Image
És independent de l'energia cinètica de turbulència
Image
. Té una dimensió de L 2 i aquest resultat assenyala l'existència d'una escala espacial universal de dispersió de partícules relacionada amb l'escala de forçament.

Image

( a ) El desplaçament de partícules en forma quadrada mitjana estadísticament lluny de la posició inicial mostra un règim balístic

Image
a torns de temps curts i règim difusiu
Image
en grans ocasions, d'acord amb els resultats d'Einstein i Taylor (equacions 1, 2). Aquesta dispersió de partícules s'observa en tots els experiments presentats en el treball. ( b ) Desplaçaments a temps quadrat de mitjana en el FWT. La turbulència es produeix agitant verticalment la cèl·lula de fluid a la freqüència de 60 Hz a diferents acceleracions verticals, de 0, 9 a 2 g. L’escala de forçament és L f = 4, 4 mm. Els pendents creixents de les corbes són indicatius d’augmentar la difusivitat amb el forçament. ( c ) Les corbes de desplaçament de quadrats mitjans a diferents nivells de forçament es representen en relació amb el canvi de temps normalitzat pel temps integral lagrangiano, t / T L. Es mostren per a dos conjunts d’experiments, L f = 4, 4 mm i L f = 7, 7 mm. Això revela la constància de
Image
, indicant que la dispersió de partícules en turbulència depèn universalment d’una escala característica,
Image
. ( d ) Difusivitats de partícules obtingudes a partir dels vessants de
Image
Les corbes es normalitzen segons el producte de la variància de velocitat i l'escala de temps integral corresponent. Els punts de dades obtinguts en tots els experiments es representen en relació amb les energies de flux corresponents. Tots els punts convergeixen a un valor de
Image
. El quadre ombrejat mostra el sd de les mesures.

Imatge a mida completa

Hem realitzat més de 30 experiments a diferents nivells de forçament (més de tres ordres de magnitud en energia cinètica) i diferents escales de forçament L f = (3, 6-9) mm. En totes les condicions, la relació del coeficient de difusió experimental D exp sobre el producte

Image
és a prop d’1, fig. 2d, confirmant l’equació (2).

Autocorrelació de la velocitat lagrangiana espacial

Per detectar aquesta diferent escala lagrangiana calcular la funció d'autocorrelació de velocitat lagrangiana espacial , que es pot construir de manera similar a la funció d'autocorrelació temporal, l'equació (3):

Image

L’escala integral lagrangiana ve donada per

Image
. Avançant al llarg d’una trajectòria, registrem simultàniament la velocitat d’una partícula
Image
i el seu desplaçament δr ( t ) des de la posició inicial r 0 . En excloure el temps, primer interpolem els increments de velocitat mesurats
Image
en una matriu regular
Image
i després calcula la funció d'autocorrelació espacial ρ ( L ).

El temps d’autocorrelació de la velocitat lagrangiana T L disminueix amb l’augment de l’entrada d’energia, Fig. 3a, però, l’escala integral lagrangiana L L depèn molt dèbilment del forçament. Per a una escala de forçament determinada en turbulències completament desenvolupades, les funcions d’autocorrelació de la velocitat lagrangiana espacial ρ ( L ) es col·lapsen aproximadament entre elles, tal com es mostra a la figura 3b. En tots els experiments, la dispersió de partícules en turbulència en 2D està determinada per l'escala d'autocorrelació lagrangiana i la velocitat rms.

Image
, Fig. 3c. La turbulència acumula energia en el rang inercial i determina
Image
, mentre que l'escala lagrangiana L L determina el camí lliure mitjà entre els esdeveniments de pèrdua de memòria de la partícula.

Image

( a ) Funció d'autocorrelació lagrangiana temporal

Image
, calculat per a diversos nivells de forçament a la TMA. Aquesta funció està decaient aproximadament de forma exponencial,
Image
, on T L és temps integral lagrangès. ( b ) Funció d'autocorrelació lagrangiana espacial
Image
calculat per a les mateixes condicions. A mesura que augmenta l’energia de turbulència, la longitud integral lagrangiana es manté aproximadament constant en l’ampli ventall de nivells de forçament. ( c ) Difusivitats de partícules fluides normalitzades pel producte de l'arrel quadrada de la variància de velocitat i de la corresponent escala integral lagrangiana. Els punts de dades obtinguts en tots els experiments es representen en relació amb les energies de flux corresponents. Tots els punts convergeixen a un valor de
Image
. El quadre ombrejat mostra el sd de les mesures. ( d ) La relació de l'escala integral lagrangiana i l'escala de forçament corresponent L L / L f .

Imatge a mida completa

L’error principal en la determinació de qualsevol relació

Image
a la figura 2d o la relació
Image
a la figura 3c, prové de la integració de les funcions d'autocorrelació ρ ( t ) o ρ ( L ) en el domini temporal o espacial inevitablement limitat. La barra d'errors de L L i T L és ~ 10%. L’anàlisi d’errors de T L s’ha tractat detalladament a Lumpkin et al . 11

En experiments a diferents escales de forçament, l'escala integral lagrangiana L L segueix aproximadament l'escala de forçament, fig. 3d. L’anàlisi de tots els experiments demostra que la relació de l’escala integral lagrangiana i l’escala de forçament, L L / L f, varia en el rang de 0, 4 a 1 en un ampli ventall de condicions. Aquesta escala és menor que qualsevol de les escales que contenen energia en l'interval inercial i està determinada per l'escala més persistent del flux, l'escala de forçament.

Discussió

La conclusió anterior sobre la dominació en la difusivitat d'una escala, que és propera a l'escala de forçament, és desacord amb els resultats obtinguts en diversos estudis, que troben que la difusivitat està determinada per les escales d'eddy que contenen energia 20, 21, 22, 23 . A les turbulències 2D, en presència de la cascada d'energia inversa, aquestes escales es troben a la part inferior de l'espectre eulerià. El motiu més probable de tal discrepància és el fet que en la majoria de models de turbulència (per exemple, Klocker et al . 23 ; Boffetta i Musacchio 24 ), forçar es defineix com a espacialment periòdic (localitzat en k ), però aleatori en el temps (blanc soroll). En aquests experiments, tant en la turbulència impulsada per ones electromagnètiques com en les ones de Faraday, els vòrtexs d'escala forçada són substancialment més coherents que els remolins turbulents a qualsevol altra escala. Tal com ha comentat Middleton 10, la funció de correlació lagrangiana està relacionada amb l'espectre eulerià mitjançant la correlació modal D ( k , t )

Image

. Aquí D ( k , t ) especifica la velocitat a la qual els moviments dels remolins de mida k es decorrelen amb ells mateixos. Se sol suposar que escales més petites es decorrelaven més ràpidament (vegeu, per exemple, Middleton 10 ). Això, però, no és cert en aquests experiments on el forçament és representat per un pic relativament estret en l'espectre de freqüències lagrangianes mostrat a la figura 4a. L'espectre F L ( f ) es calcula com l'espectre de potència promig del conjunt de la velocitat lagrangiana

Image
al llarg de la trajectòria. Un pic espectral al voltant de f = 30 Hz està relacionat amb la freqüència de forçament, que en el cas de la FWT és propera a la freqüència de Faraday. La part de baixa freqüència de l'espectre, f <15 Hz correspon a la transformació de Fourier de la funció d'autocorrelació lagrangiana temporal ρ ( t ).

Image

( a ) Espectre de freqüència de la velocitat lagrangiana per al cas de la FWT (acceleració vertical de 1, 8 g ). La freqüència de vibració vertical és f 0 = 60 Hz, que correspon a la freqüència de Faraday de f = 30 Hz. Un pic a f ≈30 Hz es deu al forçament. La línia blava no correspon a la suavització de les trajectòries, i la línia vermella correspon al suavització durant un període d’ona de Faraday. ( b ) Exemple d'una trajectòria de partícules: no suavitzada (negre) i suavitzada durant una trajectòria del període Faraday (vermell).

Imatge a mida completa

Tot i que la figura 4a il·lustra la coherència del forçament en aquests experiments, hi pot haver altres mesures, potser més rigoroses, de la presència d’escales persistents en un flux. Per exemple, la persistència es pot derivar de l’anàlisi d’estructures coherents lagrangianes utilitzant un camp d’exponent de temps finit Lyapunov (vegeu per exemple, Farazmand i Haller 25 i Ouellette 26 per a comentaris addicionals sobre això). La vida útil d'una estructura persistent τ 0 es pot determinar mitjançant l'interval de temps variable del càlcul de l'exponent de Lyapunov i comparant-lo amb el temps de rotació del turbulent eddy de mida r en l'espectre de Kolmogorov, τ r = ε −1/3 r 2 / 3 . Una relació τ 0 / τ r podria ser una mesura de la persistència de l'escala r . Un paràmetre de persistència similar s'ha introduït a Sokolov 27 en el context d'efectes d'escales coherents sobre la dispersió de parells.

És possible que en algunes zones de l’oceà el forçament estigui correlacionat amb el temps. Aquest pot ser el cas quan hi ha eddies a petita escala però coherents (per exemple, Straneo et al . 28 ). En aquest cas, D ( k , t ) pot ser gran per a escales particulars, cosa que accentuarà molt el seu paper en la difusivitat.

També és útil calcular l'escala euleriana L E, definida com la integral de la funció d'autocorrelació euleriana de la velocitat:

Image

Aquí la velocitat es pren en una graella obtinguda a partir de les mesures de velocitat de la imatge de partícula (PIV) en lloc de les trajectòries, i r 0 es pren tant en les direccions x com en y . L’escala integral euleriana es determina com

Image
o, si la funció d'autocorrelació és aproximadament exponencial,
Image
, es pot determinar a partir de la desintegració a distàncies curtes L.

L’escala integral euleriana de la FWT és propera a la meitat de l’escala de forçament, L E ≈ (1/2) L f per a diferents freqüències d’excitació (Lf diferent). Una relació similar també s'ha esmentat a von Kameke et al . 15

Aquesta relació, juntament amb el resultat de la figura 3d, indica que l'escala de correlació lagrangiana (o el temps) no és necessàriament menor que la seva contrapartida euleriana, L L ≤ L E, tal com s'ha conclòs a partir de l'anàlisi teòrica de Middleton 10 . En el nostre cas L L > L E, perquè la correlació modal D ( k , t ) d'aquests experiments és diferent a la considerada a Middleton 10 .

Resumint, els resultats anteriors d’estudis de laboratori de la dispersió del traçador en turbulències 2D confirmen que la difusivitat es determina com a producte de la velocitat de partícula del fluid rms i de l’escala lagrangiana integral.

Image
. Aquesta escala, que es pot determinar directament a partir de l’autocorrelació de la velocitat lagrangiana espacial, l’equació (6), està relacionada amb el temps integral Lagrangian, l’equació (4). La velocitat rms depèn de l’energia cinètica acumulada en l’interval inercial de turbulència i, com a tal, es determina majoritàriament per grans escales que contenen energia. No obstant això, l'escala L L que determina la difusivitat no és l'escala que conté energia, sinó que és una escala més petita i menys energètica, però persistent, que determina la pèrdua de memòria de la partícula de fluid. En aquests experiments L L està relacionada amb l'escala de forçament. Aquests resultats posen de manifest la importància dels remolins coherents per governar la difusivitat dels fluxos turbulents i poden semblar útils en l’anàlisi de les observacions lagrangianes oceàniques 29 .

Mètodes

Generació de turbulències

Per generar turbulències en 2D, cal injectar energia al moviment horitzontal del fluid en algun rang d’escales intermèdies, molt inferior a la mida del contenidor, i assegurar-se que aquest forçament es localitza en el domini del número d’ona a una banda relativament estreta. Aquí es genera turbulència mitjançant dos mètodes. En el primer, l'EMT es produeix en capes d'electròlits (aquí a la solució d'aigua Na 2 SO 4, gravetat específica de SG = 1, 03) fent passar el corrent elèctric J a través de la cèl·lula de fluid 18 . Una matriu de dipols magnètics situada sota la cèl·lula produeix un camp magnètic B que varia espacialment. En aquests experiments es van utilitzar 900 imants (30 × 30 matriu, 10 mm entre imants). La força de Lorenz J × B produeix vòrtexs, que impulsen fluxos turbulents. Això correspon al nombre d'ona de forçament de k f ≈ 630 m −1 . Per reduir l’arrossegament inferior i evitar la influència de la capa límit inferior, es col·loca una capa d’electròlit a la part superior del fluid no conductor (FC-3283 per 3 M) que no es pot experimentar amb aigua. El camp magnètic de la interfície entre dues capes és d'aproximadament B = 0, 3 T, mentre que la densitat de corrent elèctrica canvia en el rang de J = (0, 1–1, 2) × 10 3 A m −2 . Els punts de dades verds per a EMT a les figures 2d i 3c corresponen a les densitats actuals de J = (0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 1, 2) × 10 3 A m −2 de baixa a alta < u 2 >, respectivament.

En el segon mètode, el moviment horitzontal de les partícules de fluid és forçat per les ones de Faraday emocionades de forma paramètrica a la superfície d’un líquid (aigua) vibrat verticalment 15, 16 . El moviment dels flotadors a la superfície s’assembla al moviment del fluid en turbulència 2D. Aquest fenomen no es limita a la capa fina de fluids, com es va pensar inicialment 15, però també s’observa en capes profundes (en comparació amb la longitud d’ona de Faraday). El principal avantatge de generar turbulències mitjançant ones de superfície de Faraday és la possibilitat de canviar l'escala de forçament simplement canviant la freqüència de la vibració vertical. Aquest mètode també permet assolir un ventall més ampli d’energies cinètiques horitzontals 16 . En aquests experiments es genera turbulència en un recipient circular (diàmetre de 180 mm). En l'espectre d'ona d'energia cinètica, la figura 1f, obtinguda a la freqüència de forçament vertical de 60 Hz, l'espectre de Kolmogorov k −5/3 està restringit a baixa k per l'escala de dissipació d'uns 200 m −1 . La dissipació evita la condensació espectral o l’acumulació d’energia espectral a l’escala del sistema. Les mesures de dispersió d’una sola partícula també s’han realitzat en un gran contenidor quadrat (0, 4 × 0, 4 m 2 ) que no revela cap diferència amb els resultats aquí reportats. Tanmateix, a excitació de freqüència inferior (30 Hz) en un contenidor quadrat més petit (0, 1 × 0, 1 m 2 ) l’energia espectral es condensa en vòrtexs coherents grans 16 . En aquest cas, es coneixen les modificacions de la dispersió de fluids.

Visualització de flux i seguiment de partícules

El moviment del fluid es caracteritza mitjançant tècniques de velocimetria de seguiment de partícules i PIV. En els experiments EMT s’utilitzen partícules de poliamida blanca de diàmetre de 50 μm (SG = 1, 03). Als experiments FWT, les partícules de vidre negre de carboni s’utilitzen per visualitzar el moviment del fluid a la superfície de l’aigua. Aquestes partícules tenen un diàmetre d'entre 150 i 300 μm (300 μm és la mida de la malla del tamís més gruixut). Les partícules són tractades per plasma per reduir la seva hidrofobia intrínseca. L’ús de tensioactiu i tractament plasmàtic fa que la humectabilitat de les partícules sigui gairebé neutra, cosa que impedeix la seva agrupació i assegura una propagació homogènia a la superfície del fluid. Les partícules negres s’utilitzen en experiments en què es necessita visualització simultània d’ones de Faraday (utilitzant imatges de llum difusives) i moviment de flotadors, tal com es descriu a Francois et al . 16 Per comprovar si la mida de la partícula (fins a 300 μm) afecta la dispersió de partícules específiques, es realitzen mesures addicionals mitjançant partícules de poliamida blanca de 50 μm de diàmetre. No es detecta cap efecte de la mida de les partícules. Això és coherent amb les observacions 15 on es van utilitzar 46 μm partícules per a mesures de PIV i 300 μm partícules per fer el seguiment de les trajectòries lagrangianes. No es van detectar diferències entre la dispersió absoluta derivada de les trajectòries de partícules de 300 μm i la calculada mitjançant traçadors virtuals seguint el camp de velocitat PIV. Estudis anteriors sobre els efectes de la mida de partícula finita en el transport en fluxos 2D van demostrar alguns efectes inercials quan el nombre Stokes St = (2/9) (ρ p / ρ f ) ( a / L ) 2 Re és relativament gran, St ≥ 0, 01 ( ref. 30). Aquí ρ p i ρ f són la densitat de partícula i fluid respectivament, a és el radi de partícula i L és l'escala característica de longitud de flux, i Re és el nombre de Reynolds. En els nostres experiments amb les partícules més grans utilitzades ( a = 0, 15 mm) i l'escala de forçament més petita de L = 3 mm, el nombre de Stokes no supera St = 5 × 10 −4 . En aquestes condicions, es poden descuidar els efectes de la mida de partícula finita en la dispersió d’una sola partícula.

El moviment de partícules es capta amb una càmera ràpida d’alta resolució (Andor Neo sCMOS). A la figura 4b es mostra un exemple de trajectòria d’una sola partícula filmada a la FWT a la freqüència d’excitació de l’agitador de f 0 = 60 Hz amb la velocitat d’enquadrament de la càmera de 120 fps. Es fa un seguiment de la trajectòria utilitzant un algorisme 31 de veïns més proper. Una distància màxima per a la cerca del veí més propera és menor que el desplaçament de partícules mínim entre fotogrames consecutius. La posició d'una partícula de la figura 4b es registra quatre vegades per període de l'ona de Faraday ( T F = 2 / f 0 ). El moviment orbital d’una partícula en la ondulació de la superfície 3D condueix a les voltes o no suavitat de la trajectòria x - y (negre). Tanmateix, suavitzar aquesta trajectòria per sobre de quatre punts, o sobre T F restableix la trajectòria suau (vermell).

Dades experimentals sobre dispersió de partícules

La figura 5 mostra l'evolució del coeficient de difusió D exp, temps integral lagrangiano T L, i escala integral lagrangiana L L versus variació de velocitat en les ones de Faraday impulsades per la turbulència a tres freqüències agitadores diferents. Aquestes dades s’utilitzen en l’anàlisi de les figures 2, 3.

Image

Coeficient de difusió D exp, temps integral lagrangiano T L i escala integral lagrangiana L L vers variança de velocitat < u 2 > mesurada a diferents freqüències de forçament: ( a - c ) f 0 = 60 Hz, ( d - f ) f 0 = 30 Hz, i ( g - i ) f 0 = 110 Hz.

Imatge a mida completa

Informació adicional

Com citar aquest article: Xia, H. et al . Escala lagrangiana d’inturbulència de la dispersió de partícules. Nat. Comunitari. 4: 2013 doi: 10.1038 / ncomms3013 (2013).

Comentaris

En enviar un comentari, accepteu complir els nostres Termes i Directrius de la Comunitat. Si trobeu alguna cosa abusiva o que no compleix els nostres termes o directrius, marqueu-la com a inadequada.